2019-2020学年北师大版选修1-1  第四章 §2 2.2 最大值、最小值问题
2019-2020学年北师大版选修1-1  第四章  §2  2.2  最大值、最小值问题第3页

  +∞)上只有最小值-,无最大值.

  (2)f′(x)=+cos x,令f′(x)=0,且x∈[0,2π],

  解得x=或x=.

  当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x 0 2π f′(x) + 0 - 0 + f(x) 0  极大值 +  极小值 -  π   

  ∴当x=0时,f(x)有最小值,为f(0)=0;

  当x=2π时,f(x)有最大值,为f(2π)=π.

  [一点通] 

  求函数最值的四个步骤

  第一步:求函数的定义域.

  第二步:求f′(x),解方程f′(x)=0.

  第三步:列出关于x,f(x),f′(x)的变化表.

  第四步:求极值、端点值,确定最值.

  [注意] 不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较.

  

  1.函数y=x+2cos x在区间上的最大值为(  )

  A.+          B.2

  C.+2 D.

  解析:令y′=1-2sin x=0,得x=,比较函数在0,,处的函数值,得ymax=+.

  答案:A

2.求下列函数的最值.