2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 学案第3页

  探究1  分类加法计数原理的应用

  例1 有三个袋子,分别装有不同编号的红色小球6个,白色小球5个,黄色小球4个.若从三个袋子中任取1个小球,有多少种不同的取法?

  [解] 有3类不同方案:第1类,从第1个袋子中任取1个红色小球,有6种不同的取法;第2类,从第2个袋子中任取1个白色小球,有5种不同的取法;第3类,从第3个袋子中任取1个黄色小球,有4种不同的取法.

  其中,从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成"任取1个小球"这件事,根据分类加法计数原理,不同的取法共有6+5+4=15(种).

  拓展提升

  (1)应用分类加法计数原理时,完成这件事的n类方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法,都可以独立完成这件事.

  (2)利用分类加法计数原理解题的一般思路

  

   高二(1)班有学生50人,男生30人;高二(2)班有学生60人,女生30人;高二(3)班有学生55人,男生35人.

  (1)从中选一名学生任学生会主席,有多少种不同选法?

  (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法?

  解 (1)选一名学生有3类不同的选法:

  第一类,从高二(1)班选一名,有50种不同的方法;

  第二类,从高二(2)班选一名,有60种不同的方法;

  第三类,从高二(3)班选一名,有55种不同的方法.

  故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165种不同的方法.

(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法;