问题3：如何求函数在区间[a，b]上的最值？

　　提示：先求出(a，b)内的极值，再求区间端点值进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值．

　　1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过(不小于)f(x0)．

　　2．最大值和最小值统称为最值．

　　1．函数的最大值、最小值是一个整体概念，最大(小)值必须是整个区间内所有函数值中最大(小)的．

　　2．如果在[a，b]上函数y＝f(x)图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．

求函数的最值 　　[例1]　 求下列函数的最值．

　　(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，＋∞)；

　　(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]．

　　[思路点拨]　先求函数在给定区间的极值，然后再与端点值比较，即可确定函数的最值．

　　[精解详析]　 (1)f′(x)＝12x2＋6x－36，

　　令f′(x)＝0，

　　得x1＝－2，x2＝.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －2 f′(x) 0 － 0 ＋ f(x) 57  －  由于当x＞时，f′(x)＞0，所以f(x)在上为增函数．因此，函数f(x)在[－2