2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.1 第2课时 计数原理的综合应用 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.1 第2课时 计数原理的综合应用 Word版含解析第5页

解决涂色(种植)问题的一般思路

涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解,有几种常用方法:

(1)按区域的不同,以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理分析.

(2)以颜色为主分类讨论,适用于"区域、点、线段"等问题,用分类加法计数原理分析.

(3)将空间问题平面化,转化成平面区域的涂色问题.

种植问题按种植的顺序分步进行,用分步乘法计数原理计数.或按种植品种恰当选取情况分类,用分类加法计数原理计数. 

 从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分,若要求相邻的部分颜色不同,则不同的涂法共有多少种?

解:依题意,可分两类情况:①④不同色;①④同色.

第一类:①④不同色,则①②③④所涂的颜色各不相同,我们可将这件事情分成4步来完成.

第一步涂①,从5种颜色中任选一种,有5种涂法;

第二步涂②,从余下的4种颜色中任选一种,有4种涂法;

第三步涂③与第四步涂④时,分别有3种涂法和2种涂法.

于是由分步乘法计数原理可得不同的涂法为5×4×3×2=120(种).

第二类:①④同色,则①②③不同色,我们可将涂色工作分成三步来完成.

第一步涂①④,有5种涂法;第二步涂②,有4种涂法;第三步涂③,有3种涂法.于是由分步乘法计数原理得不同的涂法有5×4×3=60(种).

综上可知,所求的涂色方法共有120+60=180(种).

1.(2018·苏州模拟)有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床,不同的选派方法有(  )

A.6种          B.5种

C.4种 D.3种

解析:选C.若选甲、乙二人,可以甲操作A种车床,乙操作B种车床,或甲操作B种车床