x S′ ＋ 0 － S ↗ ↘ 　　∴x＝r时，S取得最大值，即梯形面积S的最大值为.

　　[规律方法]　

　　1．求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题，解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值范围，利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数，利用导数的方法来求解．

　　2．选择建立适当的坐标系，利用点的坐标建立函数关系或曲线方程，以利于解决问题．

　　[跟踪训练]

　　1.在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h的圆柱，其轴截面如图3­4­1所示．设两个圆柱体积之和为V＝f(h)．

　　图3­4­1

　　(1)求f(h)的表达式，并写出h的取值范围．

　　(2)求两个圆柱体积之和V的最大值．

　　【解】　(1)自下而上两个圆柱的底面半径分别为：

　　r1＝，

r2＝.