(4)提示：f′(x)＝6x2－6x－12.

　　令f′(x)＝0，即6x2－6x－12＝0，则x＝－1或x＝2.

　　又x∈[0,3]，故x＝－1应舍去．

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如表：

x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 5 －15 －4 　　∴f(x)max＝5，f(x)min＝－15.

　　一、求闭区间上函数的最值

　　求函数f(x)＝x3－4x＋4在[0,3]上的极值及最大值与最小值．

　　思路分析：先判断f(x)在(0,3)上的单调性，求出极值，然后比较端点函数值与极值得到最大(小)值，注意列表．

　　求函数f(x)＝x＋2cos x在区间上的最大值与最小值．

　　(1)求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数值为0的点，无需判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值．

　　(2)若函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，在区间(a，b)内只有一个导数值为0的点，且在这一点处取得极值，则该点一定是函数的最值点．

　　二、含参数的最值问题

　　已知a∈R，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在[0,2]上的最大值．

　　思路分析：求f′(x)＝0的根，讨论根是否在[0,2]，确定单调性求最值．

　　(2011江西高考，理19改编)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，当0＞a＞2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求该区间上的最大值．

　　如何求解含参数函数的最大值和最小值？

　　(1)求函数的导数f′(x)；

　　(2)求方程f′(x)＝0的全部实根，同时，根据参数的范围，判断f′(x)＝0的根是否在区间[a，b]内；

　　(3)根据参数的取值范围，确定函数的极大值、极小值；

　　(4)将函数的极值与端点处的函数值进行比较，求出函数的最大值、最小值．

　　三、函数最值的应用

(2011辽宁高考，文20)设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.