f(x) － ＋ 　　∴f(x)在上的最大值为f＝＋，最小值为f＝－.

　　活动与探究2：解：f′(x)＝3x2－2ax.

　　令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

　　当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而[f(x)]max＝f(2)＝8－4a.

　　当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而[f(x)]max＝f(0)＝0.

　　当0＜＜2，即0＜a＜3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而[f(x)]max＝

　　综上所述，[f(x)]max＝

　　迁移与应用：解：已知0＜a＜2，f(x)在[1,4]上取到最小值－，

　　而f′(x)＝－x2＋x＋2a的图象开口向下，且对称轴x＝，

　　∴f′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0.

　　则必有一点x0∈[1,4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0,4]上单调递减，f(1)＝－＋＋2a＝＋2a＞0，

　　∴f(4)＝－×64＋×16＋8a＝－＋8a＜0，

　　则f(4)＝－＋8a＝－⇒a＝1.

　　此时，由f′(x0)＝－x02＋x0＋2＝0⇒x0＝2或－1(舍去)，∴函数f(x)max＝f(2)＝.

　　活动与探究3：解：(1)f′(x)＝1＋2ax＋.

　　由已知条件得

　　即

　　解得a＝－1，b＝3.

　　(2)证明：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.

　　设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，则

　　g′(x)＝－1－2x＋＝－.

当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.