2．3.2　离散型随机变量的方差

考点 学习目标 核心素养 离散型随机变量的方差 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差 数学抽象、数学运算 两点分布与二项分布的方差 掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差 数学运算、数学建模 方差的实际应用 能利用方差的意义分析解决实际问题 数学建模、数学运算 　　

　　 问题导学

　　预习教材P64～P67的内容，并思考下列问题：

　　1．离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？

　　2．方差有哪些性质？

　　3．两点分布与二项分布的方差分别是什么？

　　1．方差、标准差的定义及方差的性质

　　(1)方差及标准差的定义：

　　设离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn 　　①方差D(X)＝ni＝1(xi－E(X))2pi．

　　②标准差为．

　　(2)方差的性质：D(aX＋b)＝a2D(X)．

　　■名师点拨

　　(1)对随机变量X的方差、标准差的五点说明

　　①随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的．

②随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X的取值的稳定性和波动、集中与离散程度．