因为f(0)＝0，f(2π)＝π，f ＝＋，

f ＝－.

所以当x＝0时，f(x)有最小值0；

当x＝2π时，f(x)有最大值π.

反思与感悟　求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点

(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内．

(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．

(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值．

跟踪训练1　求函数f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]的最值．

考点　利用导数求函数的最值

题点　不含参数的函数求最值

解　∵f(x)＝3ex－exx2，

∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)

＝－ex(x＋3)(x－1)．

∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)<0，

∴函数f(x)在区间[2,5]上是减少的，

∴当x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

当x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

命题角度2　含参数的函数求最值

例2　已知函数f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

考点　含参数的函数最值问题

题点　含参数的函数求最值

解　(1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，

令f′(x)＝0，得x＝k－1.

当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：