求函数的最值 　　[例1]　求函数f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．

　　[思路点拨]　先求f′(x)，令f′(x)＝0求得极值及端点值，最后比较大小得最值．

　　[精解详析]　∵f(x)′＝12x2＋6x－36＝6(2x2＋x－6)，

　　令f(x)′＝0，则x1＝－2，x2＝.

x －2 2 f(x)′ － 0 ＋ f(x) 57  －  －23 　　∴当x＝－2时，f(x)有最大值为57，当x＝时，f(x)有最小值为－.

　　[一点通]　

　　求解函数在闭区间上的最值，必须注意以下几点：

　　(1)对函数进行正确求导；

　　(2)研究函数的单调性，正确确定极值和函数端点值；

　　(3)比较极值与端点值的大小，确定最值．

　　1．求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最值．

　　解：f′(x)＝3x2－4x，令f′(x)＝0，则x1＝0，x2＝.

　　当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下：

x －1 (－1,0) 0 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2  1  －  1 　　由上表可知f(x)的最大值为1，最小值为－2.

2．已知函数f(x)＝x2－x4，求函数的最值．