③标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更为广泛.
④D(X)越小,随机变量X的取值越稳定,波动越小.
⑤方差也可以用公式D(X)=E(X2)-(E(X))2计算(可由D(X)=ni=1 (xi-E(X))2pi展开得到).
(2)对方差性质的四点说明
①当a=0时,D(b)=0,即常数的方差等于0.
②当a=1时,D(X+b)=D(X),即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身.
③当b=0时,D(aX)=a2D(X),即随机变量与常数之积的方差,等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积.
④当a,b均为非零常数时,随机变量η=aX+b的方差D(η)=D(aX+b)=a2D(X).
2.两个常见分布的方差
(1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).
(2)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).
判断正误(正确的打"√",错误的打"×")
(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.( )
(2)若a是常数,则D(a)=0.( )
(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.( )
答案:(1)× (2)√ (3)√
已知X的分布列为
X 1 2 3 4 P 则D(X)的值为( )
A. B.
C. D.
答案:C
设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则( )
A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4