2019-2020学年人教A版选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差 学案第2页

  ③标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更为广泛.

  ④D(X)越小,随机变量X的取值越稳定,波动越小.

  ⑤方差也可以用公式D(X)=E(X2)-(E(X))2计算(可由D(X)=ni=1 (xi-E(X))2pi展开得到).

  (2)对方差性质的四点说明

  ①当a=0时,D(b)=0,即常数的方差等于0.

  ②当a=1时,D(X+b)=D(X),即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身.

  ③当b=0时,D(aX)=a2D(X),即随机变量与常数之积的方差,等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积.

  ④当a,b均为非零常数时,随机变量η=aX+b的方差D(η)=D(aX+b)=a2D(X).

  2.两个常见分布的方差

  (1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).

  (2)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).

  

   判断正误(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(  )

  (2)若a是常数,则D(a)=0.(  )

  (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.(  )

  答案:(1)× (2)√ (3)√

   已知X的分布列为

X 1 2 3 4 P   则D(X)的值为(  )

  A.        B.

  C. D.

  答案:C

   设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则(  )

A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4