新变化，即说明无顺序，是组合问题．　

　判断下列问题是排列问题还是组合问题：

(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？

(2)从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？

(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？

解：(1)是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．

(2)是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的．

(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．

探究点2　组合数公式、性质的应用

　计算下列各式的值．

(1)3C－2C；

(2)C＋C＋C＋...＋C；

(3)C＋C.

【解】　(1)3C－2C＝3×－2×＝148.

(2)利用组合数的性质C＝C＋C，

则C＋C＋C＋...＋C

＝C＋C＋C＋...＋C－C

＝C＋C＋...＋C－C＝

...

＝C－1＝329.

(3)解得4≤n≤5.

又因为n∈N*，所以n＝4或n＝5.

当n＝4时，原式＝C＋C＝5.