1.1.2　充分条件和必要条件

　　学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点)　2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)　3.培养辩证思维能力．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．符号"⇒"与" "的含义

　　一般地，命题"若p则q"为真，记作"p⇒q"；"若p则q"为假，记作"p q"．

　　2．充分条件、必要条件、充要条件的含义

　　(1)一般地，如果"p⇒q"，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果"p⇒q"，且"q⇒p"，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；

　　(2)如果"p⇒q"，且"q p"，那么称p是q的充分不必要条件；

　　(3)如果"p q"，且"q⇒p"，那么称p是q的必要不充分条件；

　　(4)如果"p q"，且"q p"，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　)

　　(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　)

　　(3)"两个角不相等"是"两个角不是对顶角"的必要条件．(　　)

　　(4)"x≥3"是"x＝3"的充分条件．(　　)

　　【解析】　(1)√.由充分条件和必要条件的定义可知其正确．

　　(2)√.由于p是q的充要条件，则p⇔q，故二者等价．

　　(3)×."两个角不相等"是"两个角不是对顶角"的充分不必要条件．

　　(4)×."x≥3"是"x＝3"的必要不充分条件．

　　【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×

　　2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的________条件是c＝0.

【导学号：95902013】