排列组合应用题的教学设计

　解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

　　引例1 现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：

　　（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。

　 （2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4

　评述：本例指出正确应用两个计数原理。

　　　引例2

（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

　评述：本例指出排列和组合的区别。

　　求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：

1、 限制条件。2、背景变化。 3、数学认知结构

排列组合应用题可以归结为四种类型：

　　第一个专题 排队问题

　　重点解决：

　　1、如何确定元素和位置的关系

　　元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为"元素分析法"；以位置为主，分析各种可能性，称为"位置分析法"。

　　例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？

分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案 (种)，而有的同学则做出容易错误的答案 (种)，而他们又错在哪里呢？应该是错在"元素"与"位置"上了!

　　法一：元素分析法(以信为主)

　　第一步：投第一封信，有4种不同的投法；

　　第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法；

　　第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。

　　因此，投信的方法共有：(种)。

　　法二：位置分析法(以信箱为主)

　　第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法 (种)；

第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法 种 。