总体随机变量的期望为μ＝20，方差σ2＝()2＝2.

正态密度函数解析式的求法

利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴x＝μ，另一是最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式．　

　若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式．

解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，

所以其图象关于y轴对称，即μ＝0.

由于＝，得σ＝4，

故该正态分布的概率密度函数的解析式是

φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)．

　利用正态曲线的性质解题[学生用书P38]

　设X～N(1，22)，试求：

(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．

【解】　因为X～N(1，22)，所以μ＝1，σ＝2.

(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)

＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.683.

(2)因为P(3＜X≤5)＝P(－3≤X＜－1)，

所以P(3＜X≤5)

＝[P(－3＜X≤5)－P(－1＜X≤3)]

＝[P(1－4＜X≤1＋4)－P(1－2＜X≤1＋2)]

＝[P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)－P(μ－σ＜X≤μ＋σ)]