因此函数在x＝30km处取得最小值，此时AC＝50－x＝20 km.

∴供水站建在A，D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省．

【评析】(1)本题主要是考查学生运用导数知识解决实际问题的意识、思想方法以及能力．

(2)根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变量，构造相应的函数关系，这是解决本题的方法和技巧．

例3 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x，y分别为多少(精确到0.001 m)时M用料最省？

【分析】用料最省问题最终转化为所列函数的最小值问题．

【解析】　依题意，有xy＋·x·＝8，

所以y＝＝－(0

于是框架用料长度为

l＝2x＋2y＋2＝x＋.

l′＝＋－.

令l′＝0，即＋－＝0，

解得x1＝8－4，x2＝4－8(舍去)．

当0

当8－40，

所以当x＝8－4时，l取得最小值．

此时，x＝8－4≈2.343(m)，y≈2.828(m)．

即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省．

【评析】本题利用面积8 m2，找出x，y之间的关系，然后将框架的周长表示成x的函数．方法一是利用导数求最值．方法二是利用基本不等式求最值．两种方法均是求函数最值的基本方法，都应该掌握，至于选用哪种方法简便，应具体问题具体分析．就本题而言，方法二简便些，无论使用哪种方法都应注意定义域的确定．