2019-2020学年人教B版选修2-3 1.2.2 组合 学案
2019-2020学年人教B版选修2-3 1.2.2 组合 学案第2页

  解析:车票的票价有C=3种.

  答案:3

  

   组合的概念

   判断下列问题是排列问题,还是组合问题.

  (1)从1,2,3,...,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?

  (2)从1,2,3,...,9九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?

  (3)从a,b,c,d四名学生中选2名去完成同一件工作,有多少种不同的选法?

  (4)5个人规定相互通话一次,共通了多少次电话?

  (5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?

  【解】 (1)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题.

  (2)取出3个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序,其和均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题.

  (3)2名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.

  (4)甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,为组合问题.

  (5)发信人与收信人是有区别的,是排列问题.

  

  判断一个问题是否是组合问题的方法技巧

  区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.由此可知,定序问题属于组合,即排列时,如果限定某些元素保持规定的顺序,则定序的这n个元素属于组合问题. 

   在下列问题中,哪些是组合问题?哪些是排列问题?

  (1)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法?

(2)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?