x 0 1 f′(x) ＋ 0 － f(x) 0 ↗ ↘ 0 　　由上表知f(x)的最大值为，最小值为0.

含参数的函数最值问题 　　　a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值．

　　[思路探究]　此题是求函数在闭区间上的最值问题，要注意对参数a进行分类讨论．

　　【自主解答】 　f′(x)＝－3x2＋3a＝－3(x2－a)．

　　若a≤0，则f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以当x＝0时，有最大值f(0)＝0.

　　若a＞0，则令f′(x)＝0，解得x＝±.因为x∈[0,1]，所以只需考虑x＝的情况．

　　(1)0＜＜1，即0＜a＜1时，当x＝时，f(x)有最大值f()＝2a.(如下表所示)

x (0，) (，1) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ 2a ↙ 　　(2)≥1时，即a≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，

　　当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝3a－1.

　　综上可知，当a≤0时，x＝0时，f(x)有最大值0.

当0＜a＜1时，x＝时，f(x)有最大值2a.