2019-2020学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案第1页

  3.3 导数在研究函数中的应用

3.3.1 单调性

  学习目标:1.了解函数的单调性与导数的关系. 2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法,会求函数的单调区间.(重点、难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数的单调性与其导数正负的关系

  定义在区间(a,b)内的函数y=f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 增函数 f′(x)<0 减函数   2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

  一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下)   [基础自测]

  1.判断正误:

  (1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0,则函数f(x)在定义域上单调递增.(  )

  (2)f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f′(x)一定大于零.(  )

  (3)若f(x)=(x≠0),则f′(x)=-<0,所以f(x)是单调减函数.(  )

  【解析】 (1)×.反例:f(x)=-,f′(x)=>0,但f(x)在其定义域上不是增函数.

  (2)×.反例:f(x)=x3在(-1,1)上是增函数,但f′(0)=0.

(3)×.f(x)=在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数,但在其定义域上不是减