答案　D

解析　应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图象．

5．若f(x)在(a，b)内存在导数，则"f′(x)<0"是"f(x)在(a，b)内单调递减"的________________条件．

答案　充分不必要

解析　对于导数存在的函数f(x)，

若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减，反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f′(x)<0，

如f(x)＝－x3在R上是单调递减的，

但f′(x)≤0.

题型一　函数与其导函数之间的关系

例1　对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和的公式是________．

答案　2n＋1－2

解析　由k＝y′|x＝2＝－2n－1(n＋2)，得切线方程为y＋2n＝－2n－1(n＋2)(x－2)，

令x＝0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0＝(n＋1)2n，所以＝2n，

则数列{}的前n项和Sn＝＝2n＋1－2.

反思与感悟　找切点，求斜率是求切线方程的关键．

跟踪训练1　如图，曲线y＝f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足(　　)