2018-2019学年北师大版选修2-3  组合 学案
2018-2019学年北师大版选修2-3     组合   学案第3页

解:(1)是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,这和顺序无关.

(2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的.

(3)是组合问题,选出的4人无角色差异,不需要排列他们的顺序.

探究点2 组合数公式、性质的应用

 计算下列各式的值.

(1)3C-2C;

(2)C+C+C+...+C;

(3)C+C.

【解】 (1)3C-2C=3×-2×=148.

(2)利用组合数的性质C=C+C,

则C+C+C+...+C

=C+C+C+...+C-C

=C+C+...+C-C=

...

=C-1=329.

(3)解得4≤n≤5.

又因为n∈N*,所以n=4或n=5.

当n=4时,原式=C+C=5.

当n=5时,原式=C+C=16.

[变条件]若将本例(2)变为:C+C+C+C+C+C,如何求解?

解:原式=(C+C)+C+C+C+C

=(C+C)+C+C+C=...

=C+C=C=C

==462.

关于组合数公式的选取技巧

(1)涉及具体数字的可以直接用C=·==C