2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.3.1二项式定理 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.3.1二项式定理 学案第3页

  解法二:4=4=(2x-1)4=(16x4-32x3+24x2-8x+1)=x2-2x+-+.

  [答案] (1)0 (2)见解析

  拓展提升

  二项式定理的双向功能

  (1)正用:将二项式(a+b)n展开,得到一个多项式,即二项式定理从左到右使用是展开.对较复杂的式子,先化简再用二项式定理展开.

  (2)逆用:将展开式合并成二项式(a+b)n的形式,即二项式定理从右到左使用是合并,对于化简、求和、证明等问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律.

   (1)用二项式定理展开4;

  (2)化简1+2C+4C+...+2nC.

  解 (1)解法一:4=(3)4+C(3)3·+C(3)22+C(3)3+C4=81x2+108x+54++.

  解法二:4=4=(1+3x)4

  =[1+C(3x)+C(3x)2+C(3x)3+C(3x)4]

  =(1+12x+54x2+108x3+81x4)

  =++54+108x+81x2.

  (2)1+2C+4C+...+2nC

  =C+21C+22C+...+2nC

  =(1+2)n=3n.

  探究2  利用二项式定理求某些特定项

例2 已知n的展开式中,第6项为常数项.