非线性算子的迭代序列的收敛性

第1章 赋范空间、非线性算子和迭代程序

1.1 赋范空间的几何性质

1.2 非线性算子的分类和性质

1.3 非线性算子的迭代程序

1.4 数列不等式的极限性质

第2章 单算子的迭代序列的收敛性

2.1 单值算子的迭代序列的收敛性

2.1.1 非扩张映象的迭代序列的收敛性

2.1.2 渐近非扩张型映象的迭代逼近

2.1.3 强伪压缩映象的迭代逼近

2.1.4 强增生算子的迭代逼近

2.1.5 Reich-Takahashi迭代序列的收敛性

2.2 集值算子的迭代序列的收敛性

2.3 距离空间上的迭代序列的收敛性

第3章 算子对、有限族和可数族算子的迭代逼近

3.1 算子对的迭代逼近

3.1.1 三类常规条件下的算子对的迭代逼近

3.1.2 保核映象下的双算子迭代逼近

3.2 有限族算子的隐格式迭代逼近

3.2.1 隐格式的迭代程序

3.2.2 有限族算子的隐格式Ishikawa迭代程序

3.3 可数族算子的粘性迭代逼近

第4章 φ压缩算子的迭代序列的收敛性

4.1 φ-伪压缩算子的迭代序列的收敛性

4.2 φ-伪压缩有限族算子的迭代序列的收敛性

4.3 φ-拟伪压缩算子的迭代序列的收敛性

4.4 渐近φ-伪压缩型映象不动点的迭代构造

第5章 Halpern迭代序列的收敛性

5.1 两类Halpern迭代序列的收敛性

5.1.1 非扩张映象的Halpern迭代序列的收敛性

5.1.2 非扩张映象的Mann-Halpern迭代序列的收敛性

5.2 粘性逼近的某些可控制条件

5.3 可数族算子的粘性迭代逼近

第6章 变分不等式与变分包含问题解的迭代逼近

6.1 变分不等式解的粘性逼近方法

6.2 变分包含问题解的存在性与迭代逼近

6.3 投影算子与半群算子

6.3.1 收缩投影方法

6.3.2 CQ合成方法

6.3.3 两个算子半群的收缩投影方法

6.3.4 两个算子半群的co合成方法

第7章 非线性随机算子的迭代序列的收敛性

7.1 随机算子的迭代序列的收敛性

7.2 有限族随机算子的迭代序列的收敛性

7.3 非线性随机算子的不动点的存在性

7.4 φ-压缩随机算子的迭代序列的收敛性

第8章 迭代序列收敛的等价性和稳定性

8.1 Picard、Mann和Ishikawa迭代序列收敛的等价性

8.1.1 Mann迭代和Ishikawa迭代收敛的等价性

8.1.2 压缩映象、非扩张映象和渐近非扩张映象的等价性

8.1.3 伪压缩映象的迭代收敛的等价性

8.2 多步迭代序列收敛的等价性

8.3 渐近φ-伪压缩映象有限族迭代收敛的等价性

8.4 Ishikawa-Halpern迭代与粘性迭代收敛的等价性

8.5 迭代程序的稳定性

8.6 Mann和Ishikawa迭代程序的弱稳定性

8.7 距离空间上的Picard迭代程序的稳定性

参考文献

本书深入研究了非线性算子的基本性质、迭代程序和序列收敛理论．在距离空间、赋范空间、Banach空间和Hilbert空间的框架下，揭示了迭代序列逼近不动点或变分不等式解的基本思想和基本方法，体现了该领域的发展动态和最新成果．具体包括：空间性质、算子分类和迭代程序；非线性算子、双算子、有限族和可数族算子的迭代序列的收敛性；压缩类映象迭代序列的收敛性；Halpern粘性迭代逼近；变分不等式与变分包含问题解的迭代逼近；非线性随机算子的迭代序列的收敛性，迭代序列收敛的等价性和稳定性。本书可作为泛函分析及相关专业的研究生的教材或教学参考书，也可以作为该领域科研工作者的参考书。