线性算子理论

译者序

前言

引言A Lebesgue-Stieltjes积分

A.1 Lebesgue积分理论中的某些定理

A.2 p次方可和函数的某些不等式

A.3 渐近收敛性

A.4 平均收敛性

A.5 Stielties积分

A.6 Lebesgue定理

引言B 距离空间中的（B）可测集和可测算子

B.7 距离空间

B.8 距离空间中的集合

B.9 距离空间中的映射

第1章 群

1.1 G空间的定义

1.2 子群的性质

1.3 加性算子和线性算子

1.4 一个奇点的凝聚定理

第2章 一般向量空间

2.1 向量空间的定义与基本性质

2.2 加性齐次泛函的扩张

2.3 应用：积分，测度，极限概念的推广

第3章 F空间

3.1 定义与预备知识

3.2 齐次算子

3.3 元素级数，线性算子的逆

3.4 连续不可微函数

3.5 偏微分方程解的连续性

3.6 无穷多个未知数的线性方程组

3.7 空间s的应用

第4章 赋范空间

4.1 赋范向量空问和Banach空间的定义

4.2 线性算子的性质、线性泛函的扩张

4.3 基本集和全集

4.4 空间C，Lr，c，lr，m以及空间m的子空间中的有界线性泛函的一般形式

4.5 空间C，Lr，c，lr中的闭序列和完全序列

4.6 由函数的线性组合逼近属于C，Lr中的函数

4.7 矩问题

4.8 某些无穷多个未知数的方程组解的存在性条件

第5章 Banach空间

5.1 Banach空间中的线性算子

5.2 奇点的凝聚原理

5.3 Banach空间的紧性

5.4 空间Lr，c，lp的性质

5.5 可测函数的Banach空间

5.6 一些特殊Banach空间中的有界线性算子例子

5.7 求和法的某些定理

第6章 紧算子

6.1 紧算子

6.2 某些特殊空问中的紧算子例子

6.3 伴随（共轭）算子

6.4 应用：某些特殊空间中的伴随算子例子

第7章 双正交序列

7.1 定义与一般性质

7.2 某些特殊空间中的双正交序列

7.3 Banach空间中的基

7.4 正交展开理论的某些应用

第8章 Banach空间中的线性泛函

8.1 预备知识

8.2 线性泛函空间的正则闭线性空问

8.3 有界线性泛函的超限闭集

8.4 有界线性泛函的弱收敛性

8.5 可分Banach空间中有界线性泛函的弱闭集

8.6 空间C，Lr和lp中的有界线性泛函的弱收敛性条件

8.7 某些空间中有界集的弱紧性

8.8 定义在有界线性泛函空间中的弱连续线性泛函

第9章 弱收敛序列

9.1 定义：元素序列弱收敛性的条件

9.2 空间C，Lr和lp中序列的弱收敛性

9.3 空间Lp和lp（p>1）中弱收敛与强（范数）收敛之间的关系

9.4 弱完备空间

9.5 关于弱收敛性的一条定理

第10章 线性泛函方程

10.1 有界线性算子与它们伴随算子之间的关系

10.2 紧线性算子线性方程的Riesz理论

10.3 线性方程的正则值和本征值

10.4 紧算子理论中的Fredholm定理

10.5 Fredholm积分方程

10.6 Volterra积分方程

10.7 对称积分方程

第11章 等距，等价，同构

11.1 等距

11.2 空间L2和l2

11.3 赋范向量空间中的等距变换

11.4 连续实值函数空间

11.5 旋转

11.6 同构与等价

11.7 Banach空间的积

11.8 空间C作为泛空间

11.9 对偶空间

第12章 线性维数

12.1 定义

12.2 空间c和，lp（p≥1）的维数

12.3 空间Lp和lP（p>1）的维数

附录 Banach空间中的弱收敛性

1 有界线性泛函集的弱导集

2 元素的弱收敛性

附注

名词索引

著作者索引

Banach空间现代理论的某些方面

引言

第1章

1.1 自反与弱紧生成Banach空间，有关反例

第2章 Banach空间的局部性质

2.2 Banach-Mazur距离与投影常数

2.3 Banach空间的局部表示

2.4 凸性模和光滑性模，超自反Banach空间，无条件收敛级数

第3章 逼近性质和基

3.5 逼近性质

3.6 有界逼近算子

3.7 基以及它们与逼近性质的关系

3.8 无条件基

第4章

4.9 Banach空间类中Hilbert空间表征

第5章 古典Banach空间

5.10 古典Banach空间的等距理论

5.11 空间Lp的同构理论

5.12 空间Lp（μ）的同构结构

第6章

6.13 线性距离空间的拓扑结构

6.14 附加证明

文献

附加文献

《线性算子理论》是著名波兰数学家S.Banach的经典著作Theoriedes Operations Lineaires的中译本，并包括A.Pelczynski和Cz.Bessaga的综合报告：Banach空间现代理论的某些方面。主要介绍Banaeh空间中的线性算子理论及相关问题，它是泛函分析的重要组成部分。《线性算子理论》共分12章，包括引言、附录和附注以及综合报告。主要内容有：距离空间、一般向量空间、Banach空间和F空间、线性算子、线性泛函与线性泛函方程、双正交序列与弱收敛序列、等距与同构理论、线性维数，以及Banaeh空间现代理论中的Banaeh空间局部性质、逼近性质与基、Banaeh空间类中的Hilbert空间表征等。

　　《线性算子理论》可作为数学专业泛函分析方向研究生、教师的参考书，也可供相关领域的科研工作者阅读。