线性算子谱理论及其应用

第1章 线性算子及其谱

1．1 线性算子的定义

1．2 预解算子

1．3 线性算子的谱

1．4 谱的其他分类

第2章 正常算子与自伴算子的谱分解

2．1 投影算子

2．2 谱族(谱测度)和谱积分(算子积分)

2．2．1 定义在实轴上的谱族

2．2．2 定义在Borel集上的谱族

2．2．2 □是Borel可测函数时的算子表示

2．3 正常算子的谱分解

2．3．1 有界正常算子的谱分解

2．3．2 无界正常算子的谱分解

2．4 正常算子的谱

2．5 自伴算子的谱分解

2．5．1 对称算子

2．5．2 自伴算子的谱分解

2．5．3 自伴算子的谱

2．5．4 紧自伴算子

第3章 对称算子的自伴扩张及其谱

3．1 对称算子的扩张

3．1．1 问题的提出

3．1．2 对称算子的亏子空间和亏指数

3．1．3 Cayley变换

3．1．4 共轭算子的定义域

3．1．5 Neumann公式

3．1．6 对称算子的对称扩张的描述

3．1．7 举例

3．2 对称算子的扩张算子的谱

第4章 C-对称算子和C-自伴算子

第5章 J-对称算子和J-自伴算子

第6章 非自伴算子的谱分解

第7章 二阶非自伴微分算子

参考文献

索引

《线性算子谱理论及其应用》第一介绍有界对称算子、正常算子、无界自伴算子和无界正常算子的谱分解定理及其谱理论；无界对称算子的扩张理论及其谱的变化，以及自伴算子在相关摄动下的谱理论，给出这些理论在对称微分算子扩张理论中的具体应用；《线性算子谱理论及其应用》第二介绍有界-对称算子和无界-自伴算子谱理论及其的应用；无界-对称算子的扩张理论及其谱的变化，这些理论在-对称微分算子的扩张理论和J-自伴微分算子谱理论中的应用；《线性算子谱理论及其应用》第三介绍一类非自伴算子（自伴算子加相关摄动）的谱理论及其在微分算子理论中的应用；并利用非自伴算子谱理论结合分析方法有效地解决了二阶非自伴微分算子谱的定性和定量分析。