数值计算方法

绪论

第1章 误差

1 误差的来源

2 绝对误差、相对误差与有效数字

2．1 绝对误差与绝对误差限

2．2 相对误差与相对误差限

2．3 有效数字与有效数字位数

2．4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系

3数值运算中误差传播规律简析

4数值运算中应注意的几个原则

小结

习题一

第2章 非线性方程求根

1 二分法

2 迭代法

2．1 简单迭代法

2．2 迭代法的几何意义

2．3 迭代法收敛的充分条件

3 牛顿迭代法与弦割法

3．1 牛顿迭代公式及其几何意义

3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件

3．3 弦割法

4 非线性方程组牛顿迭代法求根

5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法

小结

习题二

第3章 线性代数方程组的解法

1 高斯消元法与选主元技巧

1．1 三角形方程组及其解法

1．2 高斯消元法

1．3 列主元消元法

2 三角分解法

2．1 矩阵的三角分解

2．2 杜利特尔分解法

2．3 解三对角线方程组的追赶法

2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法

3 向量与矩阵的范数

3．1 向量的范数

3．2 矩阵的范数

4 迭代法

4．1 雅可比迭代法

4．2 高斯一赛德尔迭代法

4．3 迭代法收敛条件与误差估计

4．4 逐次超松弛迭代法

5 方程组的状态与解的迭代改善

5．1 方程组的状态与矩阵的条件数

5．2 方程组近似解可靠性判别法

5．3 近似解的迭代改善法

5．4 预条件处理方法

小结

习题三

第4章 插值与拟合

1 插值概念与基础理论

1．1 插值问题的提法

1．2 插值多项式的存在唯一性

1．3 插值余项

2 插值多项式的求法

2．1 拉格朗日插值多项式

2．2 差商与牛顿基本插值多项式

2．3 差分与等距结点下的牛顿公式

3 分段低次插值

3．1 分段线性插值与分段二次插值

3．2 三次样条插值

4 埃尔米特（Hemite）插值

5 函数最佳逼近

5．1 最佳一致逼近多项式

5．2 最佳平方逼近

6 曲线拟合的最小二乘法

6．1 最小二乘问题的提法

6．2 最小二乘解的求法

6．3 加权技巧的应用

小结

习题四

第5章 数值微分与数值积分

1 数值微分

1．1 利用插值多项式构造数值微分公式

1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式

2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念

2．1 构造数值积分公式的基本方法

2．2 数值积分公式的余项

2．3 数值积分公式的代数精度

3 牛顿一科茨公式

3．1 牛顿一科茨公式

3．2 复合低阶牛顿一科茨公式

3．3 误差的事后估计与步长的自动调整

3．4 变步长复合梯形法的递推算式

4 龙贝格算法

5 高斯型求积公式简介

6 自适应求积方法

小结

习题五

第6章 常微分方程的数值解法

1 欧拉方法与改进欧拉方法

1．1 欧拉方法

1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析

1．3 改进欧拉方法

2 龙格一库塔法

2．1 龙格一库塔法的构造原理

2．2 经典龙格一库塔法

2．3 步长的自动选择

3 收敛性与稳定性

3．1 收敛性

3．2 稳定性

4 一阶方程组与高阶方程的数值解法

4．1 一阶方程组初值问题的数值解法

4．2 高阶方程初值问题的数值解法

5 边值问题的数值解法

5．1 打靶法

5．2 有限差分法

小结

习题六

第7章 矩阵特征值计算

1 幂法及反幂法

2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法

3 初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）

小结

习题七

第8章 上机实习参考题

习题答案

参考文献

《数值计算方法（第3版）》按照工科数学数值计算方法课程教学基本要求编写，介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，内容涉及误差理论、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算。内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，每章有小结与适量习题，书末还有上机实习题。习题均配有参考答案。
　　《数值计算方法（第3版）》可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。