线性代数及其应用

第1章 行列式

1.1 行列式的定义

1.1.1 2阶和3阶行列式

1.1.2 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.2.1 行列式的性质

1.2.2 利用行列式的性质计算行列式

1.3 行列式按行（列）展开

1.3.1 行列式按一行（列）展开

1.3.2 利用降阶法计算行列式

1.4 克莱姆法则

习题 1

第2章 矩阵

2.1 矩阵的基本概念

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 几种特殊矩阵

2.2 矩阵的基本运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 方阵的幂

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的行列式

2.2.6 共轭矩阵

2.3 分块矩阵

2.3.1 分块矩阵的概念

2.3.2 分块矩阵的运算

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.4.1 矩阵的初等变换

2.4.2 矩阵的标准形

2.4.3 初等矩阵

2.5 逆矩阵

2.5.1 可逆矩阵的定义与性质

2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法

2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩的概念

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩

2.6.3 几个矩阵秩的不等式

习题 2

第3章 n维向量组

3.1 n维向量及其运算

3.1.1 n维向量的概念

3.1.2 n维向量的线性运算

3.2 向量的线性组合与线性表示

3.3 向量组的线性相关性

3.3.1 线性相关与线性无关概念

3.3.2 向量组的线性相关性的判定

3.4 极大无关组与向量组的秩

3.4.1 极大无关组

3.4.2 向量组的秩

3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.5 向量空间

3.5.1 向量空间

3.5.2 向量空间的基与维数

3.5.3 基变换与坐标变换

习题 3

第4章 线性方程组

4.1 线性方程组的消元法

4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示

4.1.2 线性方程组的gauss消元法

4.2 齐次线性方程组

4.3 非齐次线性方程组

习题4

第5章 相似矩阵与二次型

5.1 方阵的特征值与特征向量

5.1.1 特征值与特征向量的概念

5.1.2 特征值与特征向量的计算

5.1.3 特征值与特征向量的性质

5.2 相似矩阵与矩阵的对角化

5.2.1 相似矩阵的概念

5.2.2 相似矩阵的性质

5.2.3 矩阵对角化的条件

5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵

5.3.2 实对称矩阵的对角化

5.4 二次型及其标准形

5.4.1 二次型及其矩阵表示

5.4.2 二次型的标准形

5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形

5.4.4 用配方法化二次型为标准形

5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形

5.5 正定二次型

5.5.1 惯性定理和规范形

5.5.2 正定二次型的概念

5.5.3 正定二次型的判定

习题5

第6章 线性代数的mall.ab实现

6.1 matlab的基本操作

6.1.1 matlab软件的启动

6.1.2 变量的命名和定义

6.1.3 注释和符号

6.1.4 常用数学函数

6.1.5 帮助系统

6.2 矩阵的基本运算及行列式计算

6.2.1 矩阵的生成

6.2.2 矩阵基本运算

6.2.3 行列式的计算

6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩

6.4 向量组的线性相关性及线性方程组

6.4.1 向量组的线性相关性

6.4.2 线性方程组

6.5 矩阵的特征值与二次型

6.5.1 特征值与特征向量

6.5.2 相似变换及二次型

6.6 线性代数解应用问题的matlab实现

习题6

参考答案

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数及其应用》依据教育部审定的本科“线性代数课程教学基本要求”，结合编者多年的教学经验编写而成。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组、相似矩阵与二次型和线性代数的matlab实现。各章习题按难易程度分成a、b两类，以适合不同层次读者的需求。本书在强调内容的适用性和通用性的同时，注重代数概念应用背景的介绍和线性代数在各领域中的应用，以及学生计算机应用能力的培养。
《普通高等教育“十二五”规划教材：线性代数及其应用》具有条理清晰、讲述详细、通俗易懂、简约实用、注重应用等特点，可作为应用型本科院校理工类、经管类专业的教材或教学参考书，也可供自学者或科技工作者阅读。