线性代数

序

第2版前言

第1版前言

第1章行列式

1.1行列式的定义

1.2行列式的性质

1.3行列式的展开定理

1.4行列式的计算

1.5克莱姆(Cramer)法则

习题一

第2章矩阵

2.1矩阵的定义与运算

2.2几种特殊的矩阵

2.3可逆矩阵

2.4矩阵的分块

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵

2.6矩阵的秩

习题二

第3章向量与线性方程组

3.1线性方程组解的存在性

3.2向量组的线性相关性

3.3向量组的秩

3.4向量空间

3.5线性方程组解的结构

习题三

第4章矩阵相似对角化

4.1欧氏空间Rn

4.2方阵的特征值和特征向量

4.3矩阵相似对角化条件

4.4实对称矩阵的相似对角化

4.5Jordan标准形介绍

习题四

第5章二次型

5.1二次型及其矩阵表示

5.2化二次型为标准形

5.3化二次型为规范形

5.4正定二次型和正定矩阵

习题五

第6章线性空间与线性变换

6.1线性空间的概念

6.2线性空间的基、维数和坐标

6.3线性变换的概念

6.4线性变换在不同基下的矩阵

习题六

附录

附录A矩阵特征问题的数值解

附录B广义逆矩阵简介

附录C数域与多项式简介

附录DMaple的基本知识

部分习题答案

参考文献

　　本书此次修订，在内容宏观组织上仍以矩阵为编写主线，辅以线性空间。在内容的具体阐述上遵循了由浅入深，难点分散的原则，删繁就简，加强基础；采用“几何观点”和“矩阵方法”并重，贯穿于教材的始终，便于读者掌握线性代数主要内容的内在规律；在培养学生能力要求上，选择最重要、最基本的内容，有利于学生形成扎实的基础，在今后的学习中以不变应万变；一方面为学生学习提供数学知识准备，另一方面要为学生今后学习打下良好的素质、能力基础。　　本书是根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的。全书分6章，前3章为基础篇，介绍行列式、矩阵、向量组的线性相关性与线性方程组，后3章为应用提高篇，介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识。