数值计算方法

第一章绪论

11科学计算的魅力

12科学计算的内容

13算法的评价与误差

131计算复杂性与收敛速度

132误差

133减少误差的途径

14小结

习题一

第二章 线性方程组的数值解法

21 Gauss消去法

211三角形方程组的解法

212 Gauss消去法

213列主元(~auss消去法--

22矩阵分解法

221矩阵三角分解法

222对称正定矩阵分解法

23向量范数与矩阵范数

24经典迭代法

241lacobi迭代法

242 Gauss。Seidel迭代法

243一般迭代法的收敛性

25小结与提高

习题二

思考题与编程计算题

第三章非线性方程(组)的数值解法

31二分法

32不动点迭代法

321不动点与不动点迭代法

322不动点迭代法的收敛性

33 Newton法-

’ 331 Newton迭代公式的构造

332 Newton法的收敛性与收敛速度

34割线法

35非线性方程组的迭代法

351非线性方程组

352求解非线性方程组的Newton法

36小结与提高

习题三

思考题与编程计算题

第四章多项式插值方法

41引言

42 Lagrange插值多项式-

421线性插值与二次插值

422 Lagrange插值多项式

423插值余项与误差估计

43 Newton均差插值多项式

431均差的定义与性质

432 Newton均差插值多项式

44分段低次插值

441 Runge现象

442分段低次插值

45小结与提高

习题四

思考题与编程计算题

第五章数值微分与数值积分

51数值微分

511差商型求导公式

512插值型求导公式

52数值积分

521插值型求积公式

522复化求积公式

523 Romt)erg积分法

53小结与提高

习题五7

思考题与编程计算题

第六章常微分方程初值问题的数值解法

61 Euler法

611引言

612 EuleI公式，后退：Euler公式与梯形公式

613改进Eulei公式

614计算公式的误差分析

62 Runge—Kutta法

621 Runge—Kutta法的主要思想

622二阶显式R_K公式

623四阶显式R_K公式

624 Matla[)0DE函数简介

63小结与提高

习题六

思考题与编程计算题

第七章最小二乘问题

71线性最小二乘问题

711正交化方法

712数据拟合

72非线性最小二乘问题

721 Gauss—Newton法

722 LM法

73小结与提高

习题七

思考题与编程计算题

第八章矩阵特征值与特征向量的计算

81引言

82乘幂法

821乘幂法

822乘幂法的加速

《数值计算方法》介绍了科学计算中基本的数值计算方法理论、算法与程序，内容简洁，重点突出，既有严谨的基础理论，又包含丰富的计算方法和程序块。

本书主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程(组)的数值解法、多项式插值方法、数值微分与数值积分、常微分方程初值问题的数值解法等计算方法的核心部分。每一类基本问题给出Matlab语言编写的结构化程序块，供读者研读与模仿。另外，本书还通过小结与提高部分给出进一步学习与思考的内容，并注明相应的出处，为读者深入学习指明方向。

本书可作为高等学校理工科各专业本科生数值计算课程少学时(24—48学时)的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。