2019-2020学年人教A版选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2 1.4  生活中的优化问题举例 学案第1页

  

   

  

  

  

几何中的最值问题   

  [典例] 有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?

  

  [解] 设截下的小正方形边长为x,容器容积为V(x),则做成的长方体形无盖容器底面边长为a-2x,高为x,

  V(x)=(a-2x)2x,0

  即V(x)=4x3-4ax2+a2x,0

  实际问题归结为求V(x)在区间上的最大值点.

  为此,先求V(x)的极值点.在开区间内,

  V′(x)=12x2-8ax+a2.

  令V′(x)=0,得12x2-8ax+a2=0.

  解得x1=a,x2=a(舍去).

  x1=a在区间内,x1可能是极值点.且

  当00;当x1

因此x1是极大值点,且在区间内,x1是唯一的极值点,所以x=a是V(x)的最大值点.