即当截下的小正方形边长为a时，容积最大．

　　1．利用导数解决优化问题的基本思路

　　2．几何中最值问题的求解思路

　　面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．　　　　　　

　　[活学活用]

　　1．已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为________．

　　解析：设圆柱的底面半径为r，

　　则S圆柱底＝2πr2，

　　S圆柱侧＝2πrh，

　　∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh.

　　∴h＝，

　　又圆柱的体积V＝πr2h＝(S－2πr2)＝，

　　V′(r)＝，

　　令V′(r)＝0得S＝6πr2，∴h＝2r，因为V′(r)只有一个极值点，故当h＝2r时圆柱的容积最大．

　　又r＝，∴h＝2＝.

　　即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为.

　　答案：

2．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．