第三章　函数的应用

3.1　函数与方程

3.1.1　方程的根与函数的零点

学习目标

　　①明确"方程的根"与"函数的零点"的密切联系,学会结合函数图象性质判断方程根的个数及多种方法求方程的根和函数的零点;

　　②通过本节学习让学生掌握"由特殊到一般"的认知规律,在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界;

　　③通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律,还要让学生充分体验"数学语言"的严谨性,"数学思想方法"的科学性,体会这些给他们带来的快乐.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:求下列方程的根.

　　(1)6x-1=0;

　　(2)3x2+6x-1=0;

　　(3)3x5+6x-1=0.(如何解,会解吗?)

　　问题2:求下面方程的实数根.

　　lnx+2x-6=0.

　　问题3:怎么解一般方程f(x)=0?

　　问题4:方程f(x)=0的根与函数y=f(x)之间有什么样的关系呢?

　　二、学生探索,尝试解决

　　活动1:请同学们先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数

　　①方程x2-2x-3=0的解为　　　　,函数y=x2-2x-3的图象与x轴有　　　　个交点,坐标为　　　　.

　　②方程x2-2x+1=0的解为　　　　,函数y=x2-2x+1的图象与x轴有　　　　个交点,坐标为　　　　.

③方程x2-2x+3=0的解为　　　　,函数y=x2-2x+3的图象与x轴有　　　　个交点,