2019-2020学年人教A版选修2-2 2.2.2 反证法 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  2.2.2  反证法 学案第1页

2.2.2 反证法

[学习目标]

1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.

2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.

[知识链接]

1.有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题,这种说法对吗?为什么?

答 这种说法是错误的,反证法是先否定命题,然后再证明命题的否定是错误的,从而肯定原命题正确,不是通过逆否命题证题.命题的否定与原命题是对立的,原命题正确,其命题的否定一定不对.

2.反证法主要适用于什么情形?

答 ①要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;②如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形.

[预习导引]

1.反证法定义

假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这种证明方法叫做反证法.

2.反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

要点一 用反证法证明"至多""至少"型命题

例1 已知x,y>0,且x+y>2.

求证:,中至少有一个小于2.

证明 假设,都不小于2,

即≥2,≥2.

∵x,y>0,∴1+x≥2y,1+y≥2x.