复习课(二)　推理与证明

合情推理 　　

　　近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力．

　　1．归纳推理的特点及一般步骤

　　2．类比推理的特点及一般步骤

　　[典例]　(1)观察下列等式：

　　1－＝，

　　1－＋－＝＋，

　　1－＋－＋－＝＋＋，

　　......，

　　据此规律，第n个等式可为_____________________________________________．

　　(2)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P­ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.

　　[解析]　(1)等式的左边的通项为－，前n项和为1－＋－＋...＋－；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为＋＋...＋.

(2)正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝.