(7)ʃaxdx＝(a>0且a≠1)．

(8)ʃdx＝(b>a>0)．

知识点二　定积分和曲边梯形面积的关系

思考　定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？

答　当被积函数f(x)≥0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)≥0不恒成立，则不相等．

设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则

(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图①，则ʃf(x)dx＝S上．

(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图②，则ʃf(x)dx＝－S下．

(3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则ʃf(x)dx＝S上－S下．特别地，若S上＝S下，则ʃf(x)dx＝0.

类型一　定积分的求法

例1　(1)定积分ʃ(2x＋ex)dx的值为(　　)

A．e＋2 B．e＋1

C．e D．e－1

(2)ʃ|1－x2|dx＝________.

(3)ʃ[－cos x]dx＝________.

答案　(1)C　(2)2　(3)4＋ln 2－sin 2＋sin 1

解析　(1)ʃ(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝(1＋e)－1＝e.故选C.

(2)|1－x2|＝

ʃ|1－x2|dx＝ʃ(1－x2)dx＋ʃ(x2－1)dx

＝＋

＝＋－1＝2.