上述情境中,正方形的面积为　 　,4个直角三角形的面积的和　 　,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式:　 　,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有　 　当且仅当　 　时,等号成立.  我们也可以通过作差法来证明:　 . 所以　 　,当且仅当a=b时取等号. 

a2+b2

2ab

a2+b2≥2ab

a2+b2≥2ab

a=b

a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, 

a2+b2≥2ab