例1 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54 n mile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1°，距离精确到0.01n mile）

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.