2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.5 1.5.3 微积分基本定理
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.5 1.5.3 微积分基本定理第2页

  (1)(x2+2x+3)dx;

  (2)(sin x-cos x)dx;

  (3)(cos x-ex)dx.

  [思路点拨] 先求被积函数的原函数,然后利用微积分基本定理求解.

  [精解详析] (1)取F(x)=+x2+3x,

  则F′(x)=x2+2x+3,

  从而(x2+2x+3)dx=F′(x)dx=F(2)-F(1)=.

  (2)取F(x)=-cos x-sin x,

  则F′(x)=sin x-cos x,

  从而(sin x-cos x)dx=F′(x)dx=F(π)-F(0)=2.

  (3)取F(x)=sin x-ex,则F′(x)=cos x-ex,

  从而(cos x-ex)dx=F′()dx=F(0)-F(-π)=-1.

  [一点通] 求简单的定积分关键注意两点:

  (1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解;

  (2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.

  

  1.(江西高考改编)若f(x)=x2+2f(x)dx,则

  f(x)dx=____________.

  解析:∵f(x)=x2+2f(x)dx,

  ∴f(x)dx==+2f(x)dx.

  ∴f(x)dx=-.

  答案:=-

  2.(cos x+1)dx=________.

  解析:∵(sin x+x)′=cos x+1,

  ∴(cos x+1)dx=(sin x+x)

=(sin π+π)-(sin 0+0)=π.