过同一直线上的三点不能作圆.

已知：点A、B、C三点在直线 L上. 求证：过A、B、C三点不能作圆.

设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点P为 L1与L2的交点.

而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。假设不成立。

所以，过同一直线上的三点不能作圆。

证明：假设过A、 B、 C三点可以作一个圆。