第二位朋友第2,4,6,8,…天在,是首项为2,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n;第三位朋友第3,6,9,…天在,是首项为3,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n;第四、五、六、七位朋友在的时间的通项公式分别为an=4n,an=5n,an=6n,an=7n;要使他们在同一晚上出现,这个数应为这六个数列的公共项,即2,3,4,5,6,7的公倍数,而2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,因此第420,840,1260,…天晚上他们会同时在主人家出现.