解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,

　　故2a+ab=0.又∵值域为(-∞,4],

　　∴b<0,2a2=4.

　　∴b=-2.∴f(x)=-2x2+4.

答案-2x2+4

11已知函数y=(m-2)x^(m^2 "-" m)+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出它是由函数y=(m-2)x^(m^2 "-" m)通过怎样的平移得到的.

分析根据二次函数的定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且x的最高次数是2.

　　图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,再由y=ax2(a≠0)通过左右(或上下)平移得到.

解由{■(m^2 "-" m=2"," @m"-" 2≠0"," )┤解得m=-1.

　　于是y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5,抛物线开口向下.

　　它可由函数y=-3x2向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到.

★12已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|.

(1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;

(2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.

解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|={■(x"(" x"-" 2")," x≥2"," @x"(" 2"-" x")," x<2"." )┤

　　当x≥2时,f(x)=x(x-2)=(x-1)2-1,单调递增区间是[2,+∞);

　　当x<2时,f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1,单调递增区间是(-∞,1].

　　(2)因为a>2,x∈[1,2],所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-(x"-" a/2)^2+a^2/4.

　　当1

　　当3/2

　　f(x)min=f(1)=a-1.

　　当a/2>2,即a>4时,f(x)min=f(1)=a-1.

　　故f(x)min={■(2a"-" 4"," 23"." )┤

★13若函数f(x)=1/2x2-x+a的定义域和值域均为[1,m](m>1),求实数a,m的值.

解因为f(x)=1/2x2-x+a=1/2(x-1)2-1/2+a,

　　所以f(x)图象的对称轴是x=1,

　　且f(x)在[1,m]上是单调递增的.

所以f(x)在[1,m]上的值域为[f(1),f(m)],