4．如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．

解：将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置；则∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1；由勾股定理得：PQ2＝22＋22＝8；而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2，∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135°