专题一

专题二

专题三

例1设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 分析：(1)可直接利用重要不等式进行证明;(2)可通过运用基本不等式并结合传递性进行证明.

解：(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1, 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤ (当且仅当a=b=c时,等号成立).