跟踪训练1　用定义计算ʃ(1＋x)dx.

解　(1)分割

将区间[1,2]等分成n个小区间(i＝1,2，...，n)，每个小区间的长度为Δx＝.

(2)近似代替、求和

在上取点ξi＝1＋(i＝1,2，...，n)，

于是f(ξi)＝1＋1＋＝2＋，

从而得(ξi)Δx＝(2＋)·＝

＝·n＋[0＋1＋2＋...＋(n－1)]

＝2＋·＝2＋.

(3)取极限

S＝ ＝2＋＝.

因此ʃ(1＋x)dx＝.

类型二　定积分的几何意义

例2　(1)如图所示，f(x)在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为(　　)

A．ʃf(x)dx

B．ʃf(x)dx－ʃf(x)dx

C．－ʃf(x)dx－ʃf(x)dx

D．－ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx

答案　D

解析　本题容易错选A或B或C，错误的原因在于对定积分的几何意义不理解或理解不