2019-2020学年人教A版选修2-2 2.1.1 合情推理 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  2.1.1  合情推理 学案第2页

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.

3.合情推理的过程

→→→

要点一 归纳推理的应用

例1 观察如图所示的"三角数阵"

    1............第1行 

    2 2............第2行 

   3 4 3............第3行 

   4 7 7 4............第4行 

 5 1114115............第5行 

............               

记第n(n>1)行的第2个数为an(n≥2,n∈N*),请仔细观察上述"三角数阵"的特征,完成下列各题:

(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________;

(2)依次写出a2、a3、a4、a5;

(3)归纳出an+1与an的关系式.

解 由数阵可看出,除首末两数外,每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和,且每一行的首末两数都等于行数.

(1)6,16,25,25,16,6

(2)a2=2,a3=4,a4=7,a5=11

(3)∵a3=a2+2,a4=a3+3,a5=a4+4

由此归纳:an+1=an+n.

规律方法 对于数阵问题的解决方法,既要清楚每行、每列数的特征,又要对上、下行,左、右列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解.

跟踪演练1 根据下列条件,写出数列中的前4项,并归纳猜想它的通项公式.

(1)a1=3,an+1=2an+1;

(2)a1=a,an+1=;

(3)对一切的n∈N*,an>0,且2=an+1.

解 (1)由已知可得a1=3=22-1,