解析设二次函数为y=a(x+1)(x-3).

　　∵点(0,-2)在图象上,

　　∴-2=a(0+1)(0-3).∴a=2/3.

　　∴y=2/3(x+1)(x-3)=2/3x2-4/3x-2.

答案y=2/3x2-4/3x-2

9已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴的两交点间的距离为6,则这个二次函数的解析式为　　　　　.

解析由题意知,抛物线的对称轴为x=4,抛物线与x轴的两交点坐标是(1,0)与(7,0),如图所示.

　　设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件可得抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0)和(7,0),将三个点的坐标代入,得{■("-" 3=16a+4b+c"," @0=a+b+c"," @0=49a+7b+c"," )┤

　　解得{■(a=1/3 "," @b="-" 8/3 "," @c=7/3 "." )┤

　　故所求二次函数的解析式为f(x)=1/3x2-8/3x+7/3.

答案f(x)=1/3x2-8/3x+7/3

10抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.

(1)求出抛物线的解析式.

(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

(3)画出草图.

(4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?

解(1)设抛物线的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).

　　因为抛物线经过点(2,-3),

　　所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.

　　故抛物线的解析式为f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.

　　(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.

　　由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).

(3)抛物线的草图如图所示.