题型一　证明三角恒等式 【例1】 在△ABC中，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C. [思路探索] 本题所证结论包含关于△ABC的边角关系，故可以考虑用正、余弦定理把角转化为边或把边转化为角． 解　法一　(化边为角)a2sin2B＋b2sin2A＝(2RsinA)2·2sinBcosB＋(2RsinB)2·2sinAcosA＝8R2sinAsinB·(sinAcosB＋cosAsinB)＝8R2sinAcosB·sin(A＋B)＝2·2RsinA·2RsinB·sinC＝2absinC.故原式成立．