解方程组{■(y^2=x"," @y=x^2 "," )┤得交点的横坐标为x=0及x=1.

　　因此所求图形的面积S=∫_0^1▒ (√x-x2)dx.

　　又因为(2/3 x^(3/2) "-" 1/3 x^3 )'=x^(1/2)-x2,

　　所以S=(2/3 x^(3/2) "-" 1/3 x^3 ) "|" _0^1=2/3-1/3=1/3.

10在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分的面积S1与S2之和S最小.

分析：应用定积分将S1与S2表示出来,再借助导数求S1+S2的最小值.

解S1等于长和宽分别为t与t2的矩形的面积减去曲线y=x2与x轴,直线x=t所围成的图形的面积,即

　　S1=t·t2-∫_0^t▒ x2dx=2/3 t3.

　　S2等于曲线y=x2与x轴,x=t,x=1所围成的图形的面积减去边长为t2与(1-t)的矩形的面积,

　　即S2=∫_t^1▒ x2dx-t2(1-t)=2/3 t3-t2+1/3.

　　故阴影部分的面积S=S1+S2=4/3 t3-t2+1/3(0≤t≤1).

　　S'(t)=4t2-2t=4t(t"-" 1/2),令S'(t)=0,得t1=0,t2=1/2,当t=1/2 时,S最小,最小值为Smin=4/3×(1/2)^3-(1/2)^2+1/3=1/4.