等比数列的常用性质 (1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq. 特例:若m+n=2p(m,n,p∈N*),则am·an= (2)an=am·qn-m(m,n∈N*). (3)在等比数列{an}中,每隔k项取出一项,取出的项,按原来顺序组成新数列,该数列仍然是等比数列,公比为qk+1. (4)数列{an}为等比数列,则数列{λan}(λ为不等于0的常数) 仍然成等比数列. (5)等比数列的单调性 当a1>0,q>1或a1<0,00,01时,数列{an}为递减数列; 当q=1时,数列{an}为常数列; 当q<0时,数列{an}为摆动数列.