奇、偶函数在对称区间上的单调性 1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何? 提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增. (2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗? 提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0, ∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(-x1)>f(-x2). ∵y=f(x)在R上是奇函数, ∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2), ∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)